已知:四边形ABCD是平行四边形,AC、BD是两条对角线,且AC=BD。
求证:平行四边形ABCD是矩形。
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥DC。
在△ABC与△DCB中,
AB=DC,
AC=BD,
BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SSS),
∴∠ABC=∠DCB,
又∵∠ABC+∠DCB=180°,
∴∠ABC=∠DCB=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形。
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求证:平行四边形ABCD是矩形。
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∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥DC。
在△ABC与△DCB中,
AB=DC,
AC=BD,
BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SSS),
∴∠ABC=∠DCB,
又∵∠ABC+∠DCB=180°,
∴∠ABC=∠DCB=90°,
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