f(x)=tanx，所以f '(x)=1/cos²x，f "(x)=2cosx*sinx / (cosx)^4=2sinx/(cosx)^3，f"'(x)=[2cosx*(cosx)^3-2sinx*3cos²x*(-sinx) ]/(cosx)^6。
于是当x=0时，f(0)=0，f'(0)=1，f"(0)=0，f"'(0)=2，故f(x)=tanx带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式是，f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+o(x^n) ==0+x+0+2/3!·x^3+o(x^n)=x+x^3/3+o(x^n)，其中o(x^n)为公式的皮亚诺(Peano)余项。
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